Mesure des transferts thermiques dans les roches

Auteur : Marc Tartière

Parties du programme concernées :

Cadre: proposer un projet à un groupe de travail dans le cadre de l'enseignement scientifique de 1ère S

Projet proposé :
Montrez que dans la plupart des roches de la lithosphère, le transfert de chaleur se fait par conduction, processus bien moins efficace que la convection.

Matériel nécessaire :
- Arduino nano (5 euros)
- Capteurs températures (numériques) DS18B20 en version « sonde » étanche (5 euros pour les 5 capteurs)
- Résistance 4,7 kW ¼ Watt
- Roches diverses (calcaire, granite, basalte…)
- Thermoplongeurs ou cuves pour modèles de conduction-convection SAMS Montpellier

cuve conduction convection SAMS.jpg
http://disciplines.ac-montpellier.fr/svt/ressources/sams/modeles-pour-etudier-la-convection-et-la-conduction


- Logiciels Arduino IDE
- Excel et le fichier avec macro PLX-DAQ

Objectifs :
- Modéliser la conduction et la convection pour mesurer le gradient thermique.
- Mesurer les quantités d’énergie transférées par convection et par conduction.
- Montrer que les quantités d’énergie transférées dans les roches de la lithosphère (solides) sont assez semblables.

Conception d'un multicapteur

Trois capteurs de température numériques seront associés pour construire le multicapteur température

Multicapteur 3 thermomètres3 capteurs numériques température

Les trois capteurs thermiques (DS18B20) et le boitier multicapteurs USB

Schéma du montage

Montage pour les 3 capteurs DS18B20 (ici sans le boitier étanche)

Le programme à installer dans l'Arduino nano : Il faut le décompresser puis  à installer avec l'IDE Arduino.

 programme pour le multicapteur

Le programme d'acquisition des valeurs mesurées et d'affichage sous forme de graphe

macro excel PLX-DAQ
C'est une macro Excel réalisée par PLX-DAQ : elle nécessite l'installation d'Excel sur le PC.
Il faut décompresser le fichier puis l'ouvrir avec Excel.
Le port COM (COM3 ou COM4 ou COMx....d'installation du capteur doit être fourni. Il peut être visualisé dans le gestionnaire de périphériques.
 

PLX-DAQ

Le port doit être celui où est installé le multicapteur USB,
La vitesse de transfert est de 9600 bauds.

Modélisation des transferts de chaleur

1 - Le dispositif expérimental utilisé :

Dispositif utilisé

                        Le dispositif utilisé

2 - Modélisation du transfert  par conduction

Schématisation du dispositif

                                                     Schématisation du dispositif expérimental

D’après SAMS (http://disciplines.ac-montpellier.fr/svt/ressources/sams/modeles-pour-etudier-la-convection-et-la-conduction)

 

Lorsque l’eau est chauffée par le thermoplongeur en surface, sa densité diminue ; elle reste en surface et ne se mélange pas à l’eau plus froide donc plus dense en profondeur. Il n’y a pas transfert de  matière.

Modèle conduction

           Mesure des températures en utlisant le dispositif  – Tracés des températures enregistrées  avec PLX-DAQ

Le capteur « température 3 » n’est pas utilisé. Il est laissé en dehors de la cuve. Il permet de vérifier que la température ambiante ne varie pas de manière significative.

le capteur « température 1 » est celui qui est placé le plus en profondeur ;
Le capteur « température 2 » est celui qui est placé le plus en surface.
Le capteur 3 est laissé en dehors de la cuve

Au temps t = 0 s, T1 = 18,19°C , T2 = 17,56°C
Au temps t= 800 s, T1 = 18,25°C ; T2= 20,94°C

Distance entre les deux capteurs de température : 6 cm
Volume d’eau entre les deux thermoplongeurs  = 1,1 litres. Ce volume d’eau représente une masse de 1,1 kg

Exploitation des mesures :

Le gradient thermique est égal à DT°/distance = DT°/6 cm

Le gradient thermique est donc de 20,94-18,25/6 = 2,69/6 = 0,448333 °C/cm

Quantité d’énergie transférée en 800 s  =  4180 J/kg/°C x 1,1 kg x DT°

4180 x 1,1 x (18,25-18,19) = 275,88 J

3 - Modélisation du transfert par convection

Modèle convection

                  Schématisation du dispositif expérimental

D’après SAMS (http ://disciplines.ac-montpellier.fr/svt/ressources/sams/modeles-pour-etudier-la-convection-et-la-conduction)

 

Lorsque l’eau est chauffée par le thermoplongeur inférieur, sa densité diminue et elle remonte en surface (courant de convection). Il y a transfert de matière.

Mesures convection

                          Mesure des températures en utlisant le dispositif  – Tracés des températures enregistrées  avec PLX-DAQ

Le capteur « température 3 » n’est pas utilisé. Il est laissé en dehors de la cuve
Le capteur « température 1 » est celui qui est placé le plus en profondeur ;

Le capteur « température 2 » est celui qui est placé le plus en surface.

Au temps t = 0 s, T1 = 16,69 °C , T2 = 17,75 °C
Au temps t=800 s, T1 = 18,25°C ; T2= 18,69°C

Exploitation des mesures

Distance entre les deux capteurs de température : 6 cmVolume d’eau entre les deux thermoplongeurs  = 1,1 litres. Ce volume d’eau représente une masse de 1,1 kg

Le gradient thermique est égal à DT°/distance = DT°/6 cm

Le gradient thermique est donc de 18,69 -18,25/6 = 0,44°C/6 = 0,073333 °C/cm

Quantité d’énergie transférée en 800 s  =  4180 J/kg/°C x 1,1 kg x DT°

4180 x 1,1 x (18,69-17,75) = 4322,12 J

 

On peut en déduire que le transfert de l’énergie thermique par convection (4322 J) est  15 fois plus efficace que

par le transfert par conduction (275 J)

Mesure du transfert de chaleur dans une roche

Dispositif expérimental

                     Le dispositif expérimental

Schéma du dispositif expérimental

                                Schéma du dispositif utilisé

(d’après SAMS -  http://disciplines.ac-montpellier.fr/svt/ressources/sams/modeles-pour-etudier-la-convection-et-la-conduction)

L’utilisation de trois capteurs permet de vérifier si le transfert reste homogène dans la roche ou s’il varie à l’intérieur d’une roche.

1 - Transfert de chaleur dans un calcaire (densité 2,6)

Mesure des températures dans le calcaire
                                                      Mesure des températures dans un calcaire

 

Calcul du transfert d'énergie dans la roche :

L’augmentation de la température enregistrée T3 (vert) est plus rapide car T3 est à 1,5 cm de la surface chauffée.
T3 et T1 (bleu) sont espacés de 2,5 cm tout comme T2 et T1 (rouge).

Volume de roche entre T3 et T1 = 2,5x3x3 = 22,5 cm3
Volume de roche entre T1 et T2 = 22,5 cm3

Températures mesurées  à t=700s

- T3=37,25 °C
- T1=26,56 °C
- T2=20,44 °C
 
Différence de température mesurée entre T3 et T1 = 37,25-26,56 = 10,69 °C
 
  • Energie transférée par conduction dans le calcaire de T3 à T1 en 700 s :
        4180 J/kg/°C x (2,6x22,5)10-3 kg x DT° = 4180 x 58.5 . 10-3 x 10,69 = 2614 J
  • Energie transférée par conduction par le calcaire de T1 à T2 en 700s :
        Différence de température mesurée entre T1 et T2 = 26,56-20,44 = 6,12 °C
        4180 x (2,6x22,5.10-3)  x 6,12 = 1496 J

2 - Transfert de chaleur dans un granite (densité (2,66)

Mesure températures dans un granite
                                                      Mesure des températures dans un granite

 

Températures mesurées  à t=700s

T3=40,5 °C
T1=26,56 °C
T2=20 °C
 
Différence de température mesurée entre T3 et T1 = 40,5-26,56 = 13,94 °C
  • Energie transférée par conduction dans le granite de T3 à T1 en 700 s :
        4180 J/kg/°C x (2,66 x22,5)10-3 kg x DT° = 4180 x 59,85 . 10-3 x 13,94 = 3487 J
Différence de température mesurée entre T1 et T2 = 26,56 – 20,44 = 6,52 °C
  • Energie transférée par conduction par le granite de T1 à T2 en 700s :
        4180 x (2,66 x 22,5.10-3)  x 6,52 = 1631 J

Conclusion :
La comparaison des enregistrements avec les modèles réalisés montre que le transfert de chaleur dans les roches solides de la lithosphère se fait par conduction, mode de transfert beaucoup moins efficace que le convection.

Le transfert d’énergie à travers les roches solides de la lithosphère est peu efficace.
Il varie avec la roche considérée. Le transfert de chaleur semble moins efficace dans le calcaire que dans le granite.

Une reproductibilité des mesures validerait cette hypothèse.